2022年甘肃成人高考数学考点复习

2022年甘肃成人高考数学考点复习

        1.集合、集、并集

        解释：集合指的是满足一定条件的所有事物的集体，比如集合A={1,2,5}，指的就是1、2、5这三个数字组成的一个集体；比如集合A={X|-1<X<3}，指的就是所有大于-1且小于3的所有数字的集体（这个集合由无数个实数和虚数组成，比如-0.8，0，0.1111，0.5，1，1.9等等都属于这个集合）

        并集:

        指的就是两个或几个集合合并得出来的一个更大更全的集合，U表示的就是合并的意思。比如AUB的意思就是集合A与集合B加在一起形成的一个更大的集合；比如A={1,2,5}，集合B={1,4,5,8,9}，那么集合AUB={1,2,4,5,8,9}，简单点说就是两个集合里边你的加上我的并且去重之后形成的新的集合，就是并集。

        交集:

        指的就是两个或几个集合之间重叠的部分，∩表示的就是交集的意思。比如A∩B的意思就是集合A与集合B的交集，简单点说就是求出集合A和集合B重叠的部分，也就是说你有我也有就是交集。比如A={1,2,5}，集合B={1,4,5,8,9}，那么集合A∩B={1,5}

        例题（2018年成考高起点数学第一题）：

        已知集合A={2,4,8}，集合B={2,4,6,8}，则AUB=（　）.

        A、{2,4,6,8}    B、{2,4}    C、{2,4,8}    D、{6}

        正确答案A

        解析：AUB，就是求A和B的并集，也就是A的加上B的，一共就是{2,4,8,2,4,6,8}，然后去重就是{2,4,6,8}，所以答案是A

        如果这个题是求交集，A∩B，那么就是找出两个集合相同的部分，也就是你有我也有的，{2,4,8}

        练习：

        设集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，则M∩N= 【】

        A．{2，4}    B．{2，4，6}    C．{1，3，5}    D．{1，2，3，4，5，6}

        答案为A

        2.不等式的解集

        解释：不等式的解集，说白了就是找出所有让这个不等式成立的值。如果没有相应的学习基础，直接解起来比较麻烦。但是我们可以从找出让不等式成立的值来着手，由于这样的题目也多是选择题，做起来就比较简单了。

        第一步，找出四个选项的不同点

        第二步，从不同点里选择几个比较接近的整数

        第三步，将选择的几个整数挨个代入到不等式里，看看是否成立

        第四步，如果不成立，说明不是正确答案，应该排除包含这个值的选项

        第五步，依次排除，直至只剩一个选项，即为正确选项

        例题（2018年成考高起点数学第二题）：

        不等式X²-2X<0的解集为（　）.

        A、{x|x<0或x>2}      B、{x|-2<x<0}

        C、{x|0<x<2}           D、{x|x<-2或x>0}

        正确答案C

        解析：第一步、四个选项的不同点在于有的大于或小于-2，大于或小于0，大于或小于2。

        第二步、所以选择的整数可以是-3，-1，1，3四个即可

        第三步、将-3代入不等式的左边，就是-3的平方减去2乘以-3也就是9-2*（-3）=15，15不小于0也就是说15<0不成立

        第四步、因此-3不是这个不等式的解集，所以需要把包含有-3的选项排除掉，也就是排除了答案D；

        第五步、再将-1代入到不等式的左边，就是-1的平方减去2乘以-1也就是1-2*（-1）=3,3不小于0也就是说3<0不成立，应排除所有包含-1的选项，也就是排除了A和B

        现在只剩答案C了，也就意味着正确答案就是C。当然，如果想要验证答案C是不是正确答案，可以将剩下的两个值一样代入进去看看不等式是否成立。

        比如1代入后不等式左边的值为-1，-1<0，所以成立；

        3代入后不等式左边的值为3,3<0不成立，所以排除包含3的选项。

        四个数值代入的结果，1是成立的，意味着包含有1的答案才有可能是正确答案；

        -3，-1，3这三个不成立，也就意味着所有包含这三个数字的选项都不对，因此排除了错误答案A、B、D

        练习：

        不等式|x-3|>2的解集为

        A、{x|x<1}    B、{x|x>5}    C、{x|x<1或x>5}    D、{x|1<x<5}

        答案为C.

        3.三角函数的最小正周期

        解释：三角函数也就是sin、cos、tan、cot等四个函数。正常的sin x、cos x的最小正周期为2π，cot x、tan x的最小正周期为π。但考试内容肯定不会这么简单，往往这些函数前后、x的前后都会加一些数字，从而增加难度。

        下边告诉大家几个公式，可以快速求出最小正周，当然只是知其然，不知其所以然，有兴趣的等考试结束可以私聊我，现在还是老老实实记下来吧

        f(x)=数字A+数字B sin（数字C x+ 数字D），最小正周期=2π÷数字C，如果数字C为负数应将结果转为正数，因为求得是最小正周期；

        f(x)=数字A+数字B tan（数字C x+ 数字D） tan（数字C x+ 数字D），最小正周期=π÷2÷数字C，如果数字C为负数应将结果转为正数，因为求得是最小正周期；

        例题（2018年成考高起点数学第五题）：

        5.函数f(x)=tan（2x+π/3）的最小正周期是（　）.

        A、π/2      B、2π         C、π         D、4π

        正确答案A

        解析：数字A是0,（因为tan前边无加减，即可默认为加上或减去0，因此数字A=0），数字B=1（因为tan前边没有任何数字，即可默认为乘以数字1，因此数字B=1），数字C=2，数字D=π/2，运用公式即可得最小正周期=π÷数字C=π/2

        练习：

        函数y=6sinxcosx的最小正周期为

        A．π    B．2π    C．6π    D．3π

        答案为A

        4.三角函数的最大值最小值

        解释：三角函数中sin和cos函授有最大最小值，正常情况下sin x和cos x的最大值为1，最小值为-1。但考试内容肯定不会这么简单，往往这些函数前后、x的前后都会加一些数字，从而增加难度。

        下边告诉大家几个公式，可以快速求出最大值最小值

        f(x)=数字A+数字B sin（数字C x+ 数字D），sin（数字C x+ 数字D）的最大值为1最小值为-1，因此整个公式的最大值=数字A+数字B的绝对值，最小值=数字A-数字B的绝对值；换句话说就是数字A加减数字B得出的大的那个数值就是这个公式的最大值，得出的小的哪个数值就是这个公式的最小值。

        f(x)=数字A+数字B cos（数字C x+ 数字D），cos（数字C x+ 数字D）的最大值为1最小值为-1，因此整个公式的最大值=数字A+数字B的绝对值，最小值=数字A-数字B的绝对值；换句话说就是数字A加或减数字B得出的大的那个数值就是这个公式的最大值，得出的小的哪个数值就是这个公式的最小值。

        f(x)=数字A+数字B sin（数字C x+ 数字D）cos（数字C x+ 数字D），先求出sin（数字C x+ 数字D）cos（数字C x+ 数字D）的最大值为1/2（也就是0.5），最小值为-1/2（也就是-0.5），因此整个公式的最大值=数字A+数字B的绝对值*0.5，最小值=数字A-数字B的绝对值*0.5；换句话说就是数字A加或减数字B的一半得出的大的数值就是这个公式的最大值，得出的小的数值就是这个公式的最小值。

        例题（2018年成考高起点数学第15题）：

        函数f(x)=2cos(3x-π/3)在区间[-π/3，π/3]的最大值是（  ）

        A、0    B、√3      C、2      D-1

        答案为C

        解析：数字A为0，数字B为2，数字C为3，数字4为-π/3，A+B=2，A-B=-2，因此该公式的最大值为2，最小值为-2.

        练习：

        函数y=6sinxcosx的最大值为

        A．1    B．2    C．6    D．3

        答案为D

        5.等差数列

        解释：等差数列指的就是相邻两项之差都一样的一个数列。比如1,2,3,4,5,6,7……，相邻两项差都是1，这个数列就可以说是公差为1的一个等差数列；比如2,5,8,11，14……，相邻两项差都是3，这个数列就可以说是公差为3的一个等差数列；比如10，8,6,4,2,0，-2……相邻两项差都是-2，这个数列就可以说是公差为-2的一个等差数列。

        数列也是一种特殊的集合，因此数列的表示也是用集合来表示，比如等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，也就是说这个等差数列的第一个数字是1，相邻两项的差为2，因此这个数列就是{1,3,5,7,9,11……}

        等差数列公式：

        1）通项公式：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）

        a1为首项（第一个数），an为第n项的通项公式，d为公差。通项公式的意思就是能用这个公式求出任意一项的具体数字来，n指的就是等差数列里的第n个数

        2）公差d=an+1-an或者说，d=an-an-1，也就是知道相邻的两项，后一项减去前一项就能得出来公差是多少，如果是相差多项，那就除以相差的项数。比如第二项是2，第五项是11，11-2=9，第五项和第二项相差3项，那么公差d=（11-2）÷（5-2）=3

        3）前n项之和公式为：

        ①Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数），也就是说知道第一项a1和公差d就能求出数列的前多少项之和了；

        ②Sn=n(a1+an)/2，（n为正整数），也就是说知道第一项a1和第n项an就能求出数列的前n项之和了。

        例题（2018年成考高起点数学第22题）：

        设{an)为等差数列，且a2+a4-2a1=8．

        (1)求{an)的公差d；

        (2)若a1=2，求{an)前8项的和S8

        解析：

        （1）因为{an)为等差数列，所以a2=a1+d

                  a4=a3+d=（a2+d）+d=a2+2d

           所以a2+a4-2a1=（a1+d）+（a2+2d）-2a1=（a1+d）+（a1+d+2d）-2a1=2a1+4d-a1=4d

               由a2+a4-2a1=8可知4d=8

               解得d=2

        （2）由上可知d=2

               又有题干知a1=2

        前n项之和的公式为Sn=na1+n(n-1)d/2

        因此S8=8*2+8(8-1)*2/2=72

        练习：

        已知等差数列{am}的首项目于公差相等，{am}的前n项的和记做sm , S29 =840.

        （I）求数列{am}的首项a1及通项公式：

        （II）数列{am}的前多少项的和等于84？

        解：（I）已知等差数列{am}的首项a1=4.

          又S20=20a1+190a1=840

          解得数列{am}的首项a1=4.

          又d = a1 = 4,所以am = 4+4（n—1）= 4n,

         既数列{am}的通项公式为 am = 4n                  

         (II)由数列{am}的前n项和Sm =24+4n =2n² + 2n =84,

         解得 n= —7(舍去)，或n=6.

         以数列{am}的前6项的和等于84.               

        6.等比数列

        解释：等比数列指的就是相邻两项之比都一样的一个数列。比如1,2,4,8,16……，相邻两项之比（也就是后一项除以前一项）都是2，这个数列就可以说是公比为2的一个等比数列；比如27,9,3,1，1/3……，相邻两项比都是1/3，这个数列就可以说是公比为1/3的一个等比数列；比如1，-2,4,-8,16,-32……，相邻两项比都是-2，这个数列就可以说是公比为-2的一个等比数列。

        数列也是一种特殊的集合，因此数列的表示也是用集合来表示，比如等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，也就是说这个等比数列的第一个数字是1，相邻两项的比为2，因此这个数列就是{1,2,4,8,16……}

        等比数列公式：

        （1）等比数列：an+1/an=q, n为自然数。

        （2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；

          推广式：an=am·q^(n－m)；

        （3）求和公式：Sn=n*a1，这个公式只有当公比q=1适合，也就是每一项都相同的时候可以用；

          Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

          =(a1-a1q^n)/(1-q)

          =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)

          (前提：公比q不等于 1)

        （4） 若 m、n、p、q都是正整数，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；比如a5a2=a3a4

        （5） 若 m、n、p都是正整数，且m＋n=2p，则am·an=ap·ap；比如a5a3=a4a4

        例题（2018年成考高起点数学第8题）：

        8.在等差数列{an)中，a1=1，公差d不等于1，a2，a3，a6成等比数列，则d=（　）

        A  1   B  -1   C  -2   D 2

        答案为C

        解析：a2，a3，a6成等比数列，也就是a6/a3=a3/a2

        因此（1+5d）/(1+2d)=(1+2d)/(1+d)，解出来得d=-2。

        如果不会解也不要紧，将四个选项挨个代入进去，求出a2，a3，a6看看是不是等比数列就能得出来哪个是正确的答案了。当然首先A应该排除，题干部分已经说了公差d不等于1了。

        练习：

        在等比数列{an}中，若a3a4=l0，则ala6+a2a5=【】

        A．100    B．40    C．10     D．20

        答案为D

        7.排列组合和概率

        解释：排列组合就是把所有符合条件的可能性全部排列出来，看看一共有多少种；而概率就是在这全部的可能性里，符合单独某个事件的概率。

        比如说生一个孩子的性别，只有两种可能性，一个是男，一个是女，那么生一个孩子是男孩的概率那就是1/2=0.5了；连续生两个男孩可能性呢？那就得算出来生两个孩子的性别的排列组合，再看看生两个男孩的组合占总排列组合的概率；生两个孩子的排列组合为：男男、男女、女男、女女，一共四种，其中男男只有一种，所以，生两个孩子都是男孩的概率为1/4=0.25；当然也可以这么理解，生两个孩子的可能性应该是第一个孩子为男孩，且第二个孩子也为男孩，所以两个孩子为男孩的概率=第一个为男孩的概率*第二个孩子也为男孩的概率=0.5*0.5=0.25。

        如果实在不能理解，那就将所有可能性排列出来得出总数，再找出符合条件的个数，用符合条件个数的除以总数就是符合该条件的事件的概率了。

        例题（2018年成考高起点数学第9题）：

        9.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为（　）.

        A3/10     B1/5    C1/10   D3/5

        正确答案为C

        解析：1,2,3,4,5，一共5个数有2个是偶数（双数就是偶数，单数是奇数）。从五个数里取出两个不同的数，取第一个数有5种可能，取第二个数的时候因为已经用了一个数只剩四个了，所以取第二个数只有4种可能性，因此5个数取2个数的可能性有5*4=20种可能，偶数只有2和4这两个可能（24或42），所以概率=2/20=1/10。

        不会做怎么办？把所有可能性都写在纸上，列出总的，再看看符合的有多少种。（比如12，13,14,15,21,23,24,25,31,32,34……）

        练习：

        若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（　）.

        A  24种   B 12种   C 16种   D 8种

        答案为B

        8.最大值最小值的求值

        注意：本条只是可能性最大的一个预判，并不是百分百准确。

        一般：求最大值或最小值的选择题，最大值的正确答案往往是四个选项里较大的哪个；最小值往往是正确答案里较小的哪个。

        四个选项，如果都是数值的话，那么排序肯定是有：最小、较小、最大、较大。

        比如：A、1        B、5           C、4           D3

        那么就是A是最小的，D是较小的，C是较大的，B是最大的。如果是最大值的题目正确答案往往是C，最小值的题目正确答案往往是D。

        例题（2018年成考高起点数学第8题）：

        6．函数y=6sinxcosx的最大值为

        A．1    B．2    C．6    D．3

        答案为D