甘肃成人高考高起点数学难点资料一

文章来源： 甘肃成考网 作者： admin 浏览量： 59 发布时间： 2021-10-22 11:04

集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用。

　　甘肃成人高考高起点数学难点资料一集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用。本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用。

　　●难点磁场（★★★★★）已知集合A={（x,y）|x2+mx－y+2=0},B={（x,y）|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求实数m的取值范围。

　　●案例探究［例1］设A={（x,y）|y2－x－1=0},B={（x,y）|4x2+2x－2y+5=0},C={（x,y）|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得（A∪B）∩C=，

　　证明此结论。命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题。

　　知识依托：解决此题的闪光点是将条件（A∪B）∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了。

　　错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手。

　　技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值。

　　解：∵（A∪B）∩C=，∴A∩C=且B∩C= ∵ ∴k2x2+（2bk－1）x+b2－1=0 ∵A∩C= ∴Δ1=（2bk－1）2－4k2（b2－1）<0 ∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2－16>0,即b2>1

　　① ∵ ∴4x2+（2－2k）x+（5+2b）=0 ∵B∩C=,∴Δ2=（1－k）2－4（5－2b）<0 ∴k2－2k+8b－19<0,从而8b<20,即b<2.5

　　② 由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得 ∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得（A∪B）∩C=.

　　［例2］向50名学生调查对A、B两事件的态度，

　　有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。

　　问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。本题主要强化学生的这种能力。

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